Factorization Theorem

释义 Definition

因式分解定理：一类说明“某个对象可以分解为因子（并在一定条件下具有唯一性）”的定理。在数论中常指算术基本定理（每个大于 1 的整数都能唯一分解为素数乘积，忽略顺序）；在代数中也可指与多项式分解或唯一分解相关的定理（具体含义依上下文而定）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌfæktərəˈzeɪʃən ˈθiːərəm/

例句 Examples

The factorization theorem says every integer greater than 1 can be written as a product of primes.
因式分解定理指出，每个大于 1 的整数都可以写成若干个素数的乘积。

Using the factorization theorem, we can compare the prime-power structure of two numbers to find their greatest common divisor efficiently.
利用因式分解定理，我们可以比较两个数的素因子幂结构，从而高效地求出它们的最大公因数。

词源 Etymology

factorization 来自 factor（因子、要素）并加上表示过程/结果的后缀 -ization，意为“分解成因子（的过程）”；theorem 源自希腊语 theōrēma，意为“可被证明的命题”。合起来即“关于分解成因子的可证明命题/定理”。

相关词 Related Words

• Prime
• Factor
• Decompose
• Divisor
• Composite
• Fundamental Theorem Of Arithmetic
• Unique Factorization Domain
• Euclidean Algorithm

文献与作品 Literary Works

• Elements（《几何原本》）— 欧几里得：相关思想常通过“欧几里得引理”等形式呈现，与素因子分解的核心逻辑紧密相连。
• Disquisitiones Arithmeticae（《算术研究》）— 高斯：系统推进数论理论背景，常涉及整数分解与唯一性思想。
• A Course in Arithmetic — Jean-Pierre Serre：教材中讨论素分解与相关定理框架。
• An Introduction to the Theory of Numbers — G. H. Hardy & E. M. Wright：以经典方式讲解素因子分解及其定理化表述。